Question

2．取任一個三位數(shù)，百位數(shù)字記作a，十位數(shù)字記作b，個位數(shù)字記作c，使a-c＞1；對以上三位數(shù)進行如下操作：
（1）交換a和c的位置，構成另一個數(shù)；
（2）求此兩個三位數(shù)的差；
（3）交換這個差的首位和末位數(shù)字，又構成一個新的數(shù)；
（4）將第二步所得的數(shù)與第三步所得的數(shù)加在一起記作A．
現(xiàn)在，利用你所學習的知識，探究A的值（寫出探究的過程，并得出結果）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以將原來的三位數(shù)表示出來，然后根據(jù)（1）（2）（3）（4）的要求進行變形，最后求出A的值即可．

解答 解：由題意可得，
原來的三位數(shù)是abc=100a+10b+c，
由（1）得，所得的三位數(shù)是：cab=100c+10b+a，
由（2）得，此兩個三位數(shù)的差是：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100（a-c）+（c-a）=99（a-c），
∵a-c＞1，
∴a-c=2或a-c=3或a-c=4或a-c=5或a-c=6或a-c=7或a-c=8或a-c=9，
當a-c=2時，99（a-c）=198，由（3）得，又構成的新數(shù)為：891，由（4）得，A=198+891=1089；
當a-c=3時，99（a-c）=297，由（3）得，又構成的新數(shù)為：792，由（4）得，A=297+792=1089；
當a-c=4時，99（a-c）=396，由（3）得，又構成的新數(shù)為：693，由（4）得，A=396+693=1089；
當a-c=5時，99（a-c）=495，由（3）得，又構成的新數(shù)為：594，由（4）得，A=495+594=1089；
當a-c=6時，99（a-c）=594，由（3）得，又構成的新數(shù)為：495，由（4）得，A=594+495=1089；
當a-c=7時，99（a-c）=693，由（3）得，又構成的新數(shù)為：396，由（4）得，A=693+396=1089；
當a-c=8時，99（a-c）=792，由（3）得，又構成的新數(shù)為：297，由（4）得，A=792+297=1089；
當a-c=9時，99（a-c）=891，由（3）得，又構成的新數(shù)為：198，由（4）得，A=891+198=1089；
由上可得，A的值是1089．

點評 本題考查整式的加減、列代數(shù)式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，能夠根據(jù)算出的數(shù)據(jù)總結規(guī)律．