Question

56、在同一平面內(nèi)，已知點O到直線l的距離為5，以點O為圓心，r為半徑畫圓．探究、歸納：
（1）當(dāng)r=

時，⊙O上有且只有一個點到直線l的距離等于3；
（2）當(dāng)r=

時，⊙O上有且只有三個點到直線l的距離等于3；
（3）隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3的點的個數(shù)有哪些變化并求出相對應(yīng)的r的值或取值范圍（不必寫出計算過程）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂線段最短，則要使⊙O上有且只有一個點到直線l的距離等于3，則該點是點O到直線l的垂線段與圓的那個交點，此時圓的半徑是5-3=2；
（2）根據(jù)點O到直線l的距離為5，要使⊙O上有且只有三個點到直線l的距離等于3，則需要在此直線的兩側(cè)分別有一條和該直線的距離是3的直線分別和圓相交、相切．此時圓的半徑是5+3=8；
（3）結(jié)合上述兩種特殊情況即可對此題進行分情況考慮：當(dāng)0＜r＜2時，或當(dāng)r=2時，或當(dāng)2＜r＜8時，或當(dāng)r=8時，或當(dāng)r＞8時．

解答：解：（1）r=5-3=2；
（2）r=5+3=8；
（3）當(dāng)0＜r＜2時，⊙O上沒有點到直線l的距離等于3，
當(dāng)r=2時，⊙O上有且只有1個點到直線l的距離等于3，
當(dāng)2＜r＜8時，⊙O上有且只有2個點到直線l的距離等于3，
當(dāng)r=8時，⊙O上有且只有3個點到直線l的距離等于3，
當(dāng)r＞8時，⊙O上有且只有4個點到直線l的距離等于3．

點評：能夠根據(jù)特殊情況分析得到所有的圓上的點到直線的距離等于3的點的個數(shù)．