Question

【題目】如圖，，，反比例函數(shù)（）過點(diǎn)，（）的圖象分別過點(diǎn)、，直線BC交y軸于點(diǎn)D，∥軸．

（1）求和的值；

（2）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）1，8；（2）20

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求得a的值，作⊥軸于，作⊥軸于，證得，根據(jù)，得到相似比，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義，求得答案；

（2）先分別求得點(diǎn)C、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用三角形面積公式即可求得答案．

（1）∵點(diǎn)在上，

∴，，

過點(diǎn)A作⊥軸于，作⊥軸于，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

根據(jù)反比例函數(shù)中k值的幾何意義知：，

故：，；

（2）∵∥軸，點(diǎn)C在上，

∴點(diǎn)A、C的縱坐標(biāo)相同，，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，

由(1)知：，

又，

∴，，

∴，

∴，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，

設(shè)直線BC的解析式為：，

∴，

解得：，

∴直線BC的解析式為：，

令，則，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，

∴．