Question

計算：
（1）（-3）²+

12

×（-

3

）+（

2

）⁰
（2）（-1）²⁰⁰⁸+2sin60°-tan30°cot30°
（3）解方程：x²-6x-16=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項（-3）²表示兩個-3的乘積，第二項利用二次根式的乘法法則計算并將結(jié)果化為最簡二次根式，最后一項利用零指數(shù)公式化簡，合并后即可求出值；
（2）原式第一項利用-1的偶次冪為1化簡，后兩項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并后即可求出值；
（3）將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=9-

12×3

+1=9-6+1=4；
（2）原式=1+2×

3

2

-

3

3

×

3

=1+

3

-1=

3

；
（3）x²-6x-16=0，
分解因式得：（x+2）（x-8）=0，
可得：x+2=0或x-8=0，
解得：x₁=-2，x₂=8．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及實數(shù)的混合運算，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．實數(shù)的混合運算涉及的知識有：二次根式的乘法法則，二次根式的化簡，零指數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．