觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
 
；
1
100
+
99
=
 

（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．
分析：（1）將
1
6
+
5
；
1
100
+
99
分母有理化，有理化因式分別為
6
-
5
，
100
-
99
；
（2）被開方數(shù)是兩個相鄰的數(shù)，即
n+1
+
n
，它的有理化因式為
n+1
-
n
；
（3）由（1）（2）得，原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
100
-
99
，合并可得結(jié)果．
解答：解：（1）
1
6
+
5
=
6
-
5
；
1
100
+
99
=
100
-
99


（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n


（3）
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99

=
2
-1+
3
-
2
+…+
100
-
99
，
=
100
-1
=10-1
=9．
點評：本題考查分母有理化，找規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
；
1
2010
+
2009
=
2010
-
2009
2010
-
2009
．
（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省丹東七中八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（帶解析） 題型：解答題

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1： ，
例2： ，，
利用以上結(jié)論解答以下問題：（不必證明）
（1）                  ；                ；
（2）請你用含（為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律。
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值。（有過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：

例1： ，

例2： ，，

利用以上結(jié)論解答以下問題：（不必證明）

（1）                  ；                ；

（2）請你用含（為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律。

（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值。（有過程）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：數(shù)學(xué)公式，
例2：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
（1）數(shù)學(xué)公式=______；數(shù)學(xué)公式=______
（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．數(shù)學(xué)公式．

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