Question

8．用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．
如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個外角．
求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
證法1：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°．
請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．

Answer 1

分析 證法1：根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；
證法2：要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，則∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：證法1：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°．
證法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
故答案為：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．

點評 本題考查了多邊形的外角和：n邊形的外角和為360°．也考查了三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)．