【題目】(本題滿分12分)
如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動;同時點Q從C點出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點運動,設運動時間為x秒.
(1)、當x為何值時,PQ∥BC;
(2)、是否存在某一時刻,使△APQ∽△CQB,若存在,求出此時AP的長;若不存在,請說理由;
(3)、當時,求的值.
【答案】(1)、x=;(2)、AP=;(3)、.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)PQ∥BC可得△APQ∽△ABC,從而求出x的值;(2)、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,然后求出x的值;(3)、根據(jù)三角形的面積之比得出CQ:AC=1:3,根據(jù)AC的長度求出CQ的長度,然后計算出x的值,然后求出AP:AB的值,從而得出三角形的比值.
試題解析:(1)、由題意知 AP=4x,CQ=3x若PQ∥BC 則△APQ∽△ABC
∵AB=BC=20 AC=30 ∴AQ=30―3x
∴ ∴ ∴當時,PQ∥BC.
(2)、存在
∵△APQ∽△CQB 則 ∴
∴ ∴. .
∴當AP的長為時,△APQ∽△CQB
(3)、∵ ∴ 又∵AC=30 ∴CQ=10
即 此時,
∴ ∴
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【題目】(1)如圖①,一個無蓋的長方體盒子的棱長分別為,,,盒子的內(nèi)部頂點處有一只昆蟲甲,在盒子的內(nèi)部頂點處有一只昆蟲乙(盒壁的厚度忽略不計)假設昆蟲甲在頂點處靜止不動,請計算處的昆蟲乙沿盒子內(nèi)壁爬行到昆蟲甲處的最短路程,并畫出其最短路徑,簡要說明畫法
(2)如果(1)問中的長方體的棱長分別為,,如圖②,假
設昆蟲甲從盒內(nèi)頂點以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱向下爬行,同時昆蟲乙從
盒內(nèi)頂點以3厘米/秒的速度在盒壁的側面上爬行,那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕
捉到昆蟲甲?
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【題目】如果a+b>0,且ab<0,那么( )
A. a>0,b>0
B. a<0,b<0
C. a、b異號
D. a、b異號且負數(shù)的絕對值較小
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【題目】某校八年級近期實行小班教學,若每間教室安排20名學生,則缺少3間教室;若每間教室安排24名學生,則空出一間教室.問這所學校共有教室多少間?
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【題目】13600000=1.36×10a , 3590000=3.59×10b , 那么(b﹣a)5=( )
A.1
B.﹣1
C.2
D.﹣2
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【題目】操場上有一根豎直立在地面上的旗桿,繩子自然下垂到地面還剩余2米,當把繩子拉開8米后,繩子剛好斜著拉直下端接觸地面(如圖①)
(1)請根據(jù)你的閱讀理解,將題目的條件補充完整:如圖②,Rt△ABC中 ∠C=90°,BC=8米,____________________________.求AC的長.
(2)根據(jù)(1)中的條件,求出旗桿的高度.
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