【題目】如圖所示,已知BA平分∠EBC, CD平分∠ACF,且∥CD,
(1)試判斷AC與BE的位置關系,并說明理由;
(2)若DC⊥EC于C, 猜想∠E與∠FCD之間的關系,并推理判斷你的猜想。
【答案】(1)AC∥BE.理由見解析;(2)∠E與∠FCD互余,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由AB∥CD得到∠ABC=∠DCF,再由BA平分∠EBC, CD平分∠ACF得到∠EBC=2∠ABC,∠ACF=2∠DCF,即可得∠EBC=∠ACF,根據(jù)同位角相等得出AC∥BE;
(2)由AC∥BE得到∠E=∠ACE,再由CD平分∠ACF得到∠ACD=∠FCD和DC⊥EC,得到∠ACE+∠ACD=90°,可得出∠E+∠FCD=90°,即∠E與∠FCD互余.
試題解析:
(1)AC∥BE .理由如下:
因為AB∥CD,
所以∠ABC=∠DCF
因為BA平分∠EBC, CD平分∠ACF
所以∠EBC=2∠ABC,∠ACF=2∠DCF
所以∠EBC=∠ACF
所以AC∥BE
(2)∠E與∠FCD互余
因為AC∥BE,所以∠E=∠ACE
因為CD平分∠ACF,所以∠ACD=∠FCD
又因為DC⊥EC,所以∠ACE+∠ACD=90°
所以∠E+∠FCD=90°
即∠E與∠FCD互余
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若動點P從點C開始,按C→A→B的路徑運動,且速度為每秒2cm,設出發(fā)的時間為t秒
(1)請判斷△ABC的形狀,說明理由.
(2)當t= 時,△BCP是以BC為腰的等腰三角形.
(3)另有一點Q,從點C開始,按C→B→A→C的路徑運動,且速度為每秒1cm,若P、Q兩點同時出發(fā),當P、Q中有一點到達終點時,另一點也停止運動.當t為何值時,P、Q兩點之間的距離為?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC 的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)以A點為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.
(2)作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.
(3)作出點C關于x軸的對稱點P. 若點P向右平移x個單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部(不含落在△A2B2C2的邊上),請直接寫出x的取值范圍..
(提醒:每個小正方形邊長為1個單位長度)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(6分)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.
(1)用配方法將表達式化為y=(x-h)2+k的形式;
(2)求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了城市綠化建設,某中學初三(2)班計劃組織部分同學義務植樹180棵,由于同學們參與的積極性很高,實際參加植樹活動的人數(shù)比原計劃增加了,結(jié)果每人比原計劃少栽了2棵樹,問實際有多少人參加了這次植樹活動?
(1)小明設原計劃有人參加植樹活動,請你完成他的求解過程;
(2)小紅設原計劃每人栽棵樹,則由題意可得方程為: .(不需要求解)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△DBE,且使點D落在y軸上,與此同時頂點E恰好落在y=的圖象上,則k的值為( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-3
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