Question

10．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1），將Rt△ABC按一定的規(guī)律變換：第一次，將Rt△ABC沿AC邊翻折，得Rt△AB₁C；第二次，將Rt△AB₁C繞點(diǎn)B₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得Rt△A₁B₁C₁；第三次，將Rt△A₁B₁C₁沿A₁C₁邊翻折，得Rt△A₁B₂C₁；第四次，將Rt△A₁B₂C₁繞點(diǎn)B₂逆時(shí)針90°，得Rt△A₂B₂C₂…如此依次下去
（1）試在圖中畫出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，并寫出A₁的坐標(biāo)（-3，-4）；
（2）請直接寫出在第11次變換后所得的點(diǎn)B的對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-5，-1）．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和對稱軸變換和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，從而得到A₁的坐標(biāo)；
（2）通過畫圖可得到第8次變換后所得△A₄B₄C₄與△ABC重合，即沒8次變換一個(gè)循環(huán)，于是可判斷第11次變換與第3次變換的圖形一樣，然后寫出B₂的坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）如圖，Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂為所作，A₁的坐標(biāo)為（-3，-4）；


（2）第8次變換后所得△A₄B₄C₄與△ABC重合，
所以第11次變換后的三角形與△A₁B₂C₁重合，
所以所得的點(diǎn)B的對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，-1）．
故答案為（-3，-4），（-5，-1）．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．