Question

如圖，在平面坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過點B.將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在X軸的正半軸上。若AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點O.

（1）點B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式。

（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由。

（第22題）

  

Answer 1

解：(1)由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO,

又因為AB∥x軸，所以∠ABO=∠BOD,

所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD是等邊三角形

所以AB垂直于y軸,  且∠BOE=30°，

所以BE=OB=1.OE=

所以B(1，),雙曲線解析式為y=

(2)由（1）知∠ABO=60°，又因為AO垂直于BC,

所以∠A=30度，AB=2OB,由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以O(shè)C=OB.

點C和點B關(guān)于原點對稱

所以點C在雙曲線上。