Question

探究問題：你能很快地算出1995²嗎？
探究準備：為了解決這個問題，我們考查個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方．任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)都可以寫成10n+5，為求（10n+5）²的值（n為自然數(shù)），我們試著分析n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況，探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論．
探究過程：
（1）通過計算，探索規(guī)律：15²=225可寫成

 

，25²=625可寫成

 

，35²=1225可寫成

 

，45²=2025可寫成

 

，…75²=5625可寫成

 

，85²=7225可寫成

 

．
（2）從第（1）題的結(jié)果歸納、猜想到：

 

．
（3）根據(jù)上面歸納、猜想，可以算出：1995²=

 

．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式打開（10n+5）²即可找出規(guī)律；
（2）利用完全平方公式即可求解．
（3）利用（2）的結(jié)論即可求解．

解答：解：（1）

152=1×2×100+25 252=2×3×100+25 352=3×4×100+25 452=4×5×100+25 … 752=7×8×100+25 852=8×9×100+25

；
（2）（10n+5）²=n（n+1）×100+25；
（3）1995²=199×200×100+25=3980025；

點評：此題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，利用完全平方公式即可解決問題．