Question

【題目】已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為 B，且拋物線不過(guò)第三象限．

(1)過(guò)點(diǎn)B作直線l垂直于x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0），a=1，求b和c的值；

(2)比較與0的大小，并說(shuō)明理由；

(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線交于另外一點(diǎn)D（，b+8），求當(dāng)≤x＜5時(shí)y1的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=﹣4，c=3；（2）＜0；（3）＞y1≥﹣2

【解析】

拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），經(jīng)過(guò)A（1，0），拋物線不過(guò)第三象限，則a＞0，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)，即可得到：b=-a-c；

（1）由題意得：函數(shù)對(duì)稱軸是x=2=，而a=1、b=-a-c，解得：b=-4，c=3；

（2）由拋物線開(kāi)口向上，且過(guò)點(diǎn)A，知：頂點(diǎn)在x軸下方，即：＜0；

（3）由韋達(dá)定理得：x2=，而D坐標(biāo)是（，b+8），故：b+8=0，即b=-8，求函數(shù)表達(dá)式即可求解．

解：∵拋物線 y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），經(jīng)過(guò) A（1，0），拋物線不過(guò)第三象限，則 a＞0，

把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到：b=﹣a﹣c；

由題意得：函數(shù)對(duì)稱軸是 x=2=，而 a=1、b=﹣a﹣c， 解得：b=﹣4，c=3；

由拋物線開(kāi)口向上，且過(guò)點(diǎn) A，知：頂點(diǎn)在 x 軸下方， 即：＜0；

由韋達(dá)定理得：

x1+x2= ，x1x2= ，

其中 x1=1，則 x2=，而 D 坐標(biāo)是（，b+8），故：b+8=0，即 b=﹣8，

∵a+c=﹣b，∴a+c=8…①，

把 B、C 兩點(diǎn)代入直線解析式易得：c﹣a=4…②， 聯(lián)立①、②并求解得：a=2，c=6

函數(shù)表達(dá)式為：y=2x2﹣8x+6，

A、B、C 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（2，﹣2）、（3，0）.

當(dāng)≤x＜5 時(shí)，y1 的取值范圍為：＞y1≥﹣2，