Question

2臺大收割機和5臺小收割機均工作2天共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5天，共收割小麥8公頃．
（1）1臺大收割機和1臺收割機每天各收割小麥多少公頃？
（2）設大收割機每臺租金600/天，小收割機每臺租金120/天，某農(nóng)場準備租用兩種收割機共15臺，要求大收割機的數(shù)量不少于小收割機的一半，若每天總租金不超過5000元，若設大收割機要a臺，①共有幾種租賃方案？寫出解答過程；②那種租賃方案每天收割小麥最多？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）此題可設1臺大型收割機和1臺小型收割機工作1天各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可；
（2）大收割機為a臺，則小收割機為（15-a）臺．由“兩種收割機共15臺，要求大收割機的數(shù)量不少于小收割機的一半”和“每天總租金不超過5000元”列出關于a的不等式組，通過解不等式組求得整數(shù)a的值．

解答：解：（1）設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x、y公頃，則：

(2x+5y)×2=3.6 (3x+2y)×5=8

，
解方程組得：

x=0.4 y=0.2

；

（2）設大收割機為a臺，則小收割機為（15-a）臺，則

a≥ 15-a 2 600a+120(15-a)≤5000

，
解不等式組得：5≤a≤6.67，a取整數(shù)，
∴a=5或6．
①共有2種方案，大收割機5臺，小收割機10臺，每天收割小麥0.4×5+0.2×10=4（公頃）；
或大收割機6臺，小收割機9臺，每天收割小麥0.4×6+0.2×9=4.2（公頃）；
②0.4×5+0.2×10=4（公頃）     
0.4×6+0.2×9=4.2（公頃）
∴第二種方案每天收割小麥最多．

點評：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關系．