Question

圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．
（1）以點O為位似中心，在方格圖中作出△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）△A₁B₁C₁繞點B₁順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₂B₁C₂，并求點A₁在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過路線的長度．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：（1）連接AO并延長，使OA₁=2OA，則A₁就是A的對應點，同法可以作出B，C的對應點，順次連接各個對應點即可；
（2）將A1，B1，C1三點分別旋轉(zhuǎn)90°，即可得到對應點，得到對應圖形；
A₁在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過路線是以B₁為圓心，半徑是B₁A₁的長，圓心角是90°的弧，根據(jù)弧長公式即可求解．

解答：解：（1）作圖如圖（3分）
（2）作圖如圖（6分）
∵B1A1=

22+42

=2

5

（7分）
∴A₁在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過路線的長度為：

90

180

π×2

5

=

5

π（8分）

點評：本題主要考查了畫位似圖形以及弧長公式，畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．