Question

文峰塔歷史悠久，是隨州著名的文化古跡，如圖，從位于文峰塔頂?shù)挠^測點C測得兩建筑底部A、B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度CD為27m，A、B兩點在CD的兩側(cè)，且點A、D、B在同一水平直線上，求A、B之間的距離（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：在Rt△ACD和Rt△CDB中分別求出AD，BD的長度，然后根據(jù)AB=AD+BD即可求出AB的值．

解答：解：由題意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=27，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

27

tan60°

=9

3

，
∴AB=AD+BD=27+9

3

．
答：A，B之間的距離為（27+9

3

）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識解直角的三角形．