Question

近年來榆林地區(qū)實行綠化企業(yè)制，希望經(jīng)過幾年努力，綠化程度大大改善，現(xiàn)向苗商訂購一批樹苗．已知此次綠化工程需要楊樹苗2300株，梧桐樹苗2040株；物流公司提供甲、乙兩種型號的貨車共50輛，已知甲型號貨車可裝載楊樹苗50株和梧桐樹苗30株，乙型號貨車可裝載楊樹苗40株和梧桐樹苗60株．若設(shè)租甲種貨車x輛．
（1）問一共有多少種裝載方案？
（2）已知租用一輛甲種貨車需租金120元，租用一輛乙種貨車需租金160元，若租車總費用為y元，請你求出y與x之間的關(guān)系式，及租車費用最少的方案．

Answer 1

分析：（1）由題意理解出：當(dāng)車都滿載時所運楊樹株數(shù)≥2300，梧桐樹苗株數(shù)≥2040，從而得出不等式組，解其整數(shù)解的個數(shù)，即就有幾種方案．
（2）把租車費用與x的關(guān)系式列出，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)來解決．

解答：解：（1）由題意得 

50x+40(50-x)≥2300 30x+60(50-x)≥2040

          
∴30≤x≤32
∵x正整數(shù)
∴x=30或31或32
∴共有三種裝載方案．                 

（2）由題意得
y=120x+160（50-x）
=-40x+8000                          
∴y與x之間的關(guān)系式為y=-40x+8000            
∵y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且-40＜0
∴y隨x的增大而減小                     
∵30≤x≤32
∴當(dāng)x=32時，y_最小=6720．             
∴租車費用最少的方案為甲車32輛，乙車18輛．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠熟練找到題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系分別列方程和不等式進(jìn)行求解．同時要注意和函數(shù)的結(jié)合分析，利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值問題是常用的方法，要掌握．