Question

采用如圖所示的方法，可以把梯形ABCD折疊成一個(gè)矩形EFNM（圖中EF，F(xiàn)N，EM為折痕），使得點(diǎn)A與B、C與D分別重合于一點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)，線段EF的位置如何確定；通過(guò)這種圖形變化，你能看出哪些定理或公式（至少三個(gè)）？證明你的所有結(jié)論．

Answer 1

分析：此題為開(kāi)放題，答案不唯一．注意根據(jù)題目中的折疊方法，可知EF是梯形的中位線、AD∥EF∥BC等．則可得到有關(guān)的定理公式，如：梯形的面積公式，平行線的性質(zhì)定理，梯形中位線定理等．

解答：解：可以看出梯形的中位線定理、面積公式、平行線的性質(zhì)定理等．
（1）梯形中位線定理的證明：
已知：梯形ABCD，E、F分別AB、CD的中點(diǎn)．求證：EF=

1

2

（AD+BC），AD∥EF∥BC．
證明：如圖把梯形ABCD折疊成一個(gè)矩形EFNM（圖中EF，F(xiàn)N，EM為折痕），使得點(diǎn)A與B、C與D分別重合于一點(diǎn)，
∴EF=NM．
即：EF=NM=BC-（BM+CN）=BC-（EF-AD），
∴EF=

1

2

（AD+BC）．
∵四邊形EFNM是矩形，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴AD∥EF∥BC．

（2）面積公式：
S_梯形ABCD=2S_矩形EFNM=2EF•EN=

1

2

（AD+BC）•2EN，
∵梯形的高等于2EN，
∴梯形的面積為：上底加下底乘以高再除以2．

（3）∵∠EBC+∠EBM=180°，∠B=∠EBM，∠A=∠EBC，
∴∠A+∠B=180°；
∴兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握重合部分是全等形，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．此題還考查了梯形中位線的證明，要注意仔細(xì)試圖．