Question

在數(shù)軸上截取從0到3的對應(yīng)線段AB，實數(shù)m對應(yīng)AB上的點M，如圖1，將AB折成正三角形，使點A、B重合于點P，如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對稱，且點P的坐標(biāo)為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3．當(dāng)m=1.8時，求n的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),實數(shù)與數(shù)軸,等邊三角形的性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：易證△PFM∽△PON，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等可得

PF

OP

=

FM

ON

，即可解題．

解答：解：如圖

∵AB=3，△PDE是等邊三角形，
∴PD=PE=DE=1，
以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
∵△PDE關(guān)于y軸對稱，
∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x軸，
∴PF=

3

2

，
∴△PFM∽△PON，
∵m=

3

，
∴FM=

3

-

3

2

，
∴

PF

OP

=

FM

ON

，即

3 2

2

=

3 - 3 2

ON

，
解得ON=4-2

3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．