Question

11．如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-50，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為70
（1）請直接寫出AB中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)；
（2）現(xiàn)有一只螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以5個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動；同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，請解決以下問題：
①設(shè)兩點(diǎn)螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，請求處C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少？
②過多少秒QP之間的距離恰好是AQ之間的距離的一半？

Answer 1

分析 （1）首先計(jì)算出AB長度，再根據(jù)中點(diǎn)平分線段可得點(diǎn)M表示的數(shù)；
（2）①設(shè)兩點(diǎn)螞蟻t秒后相遇，由題意得：P、Q的路程和=120，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后可計(jì)算出運(yùn)動時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間計(jì)算出P的運(yùn)動路程，進(jìn)而可得C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；
②此題要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算：①P、Q相遇前；②P、Q相遇后，分別畫出簡圖，再根據(jù)線段之間的關(guān)系列出方程．

解答 解：（1）如圖1，AB=50+70=120，
∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=60，
∵B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為70，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)是10；

（2）①如圖2，設(shè)兩點(diǎn)螞蟻t秒后相遇，由題意得：
5t+3t=120，
解得：t=15，
∵一只螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以5個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，
∴BP=15×5=75，
∴C點(diǎn)表示的數(shù)為：70-75=-5；

②P、Q相遇前，設(shè)過x秒QP之間的距離恰好是AQ之間的距離的一半，由題意得：
120-3x-5x=$\frac{1}{2}$×3x，
解得：x=$\frac{240}{19}$；
P、Q相遇后，設(shè)過y秒QP之間的距離恰好是AQ之間的距離的一半，由題意得：
3y+5y-120=$\frac{1}{2}$×3y，
解得：y=$\frac{240}{13}$，
答：過$\frac{240}{19}$或$\frac{240}{13}$秒QP之間的距離恰好是AQ之間的距離的一半．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合，找出等量關(guān)系列出方程．