Question

若a是一元二次方程x²-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式（

a4+2a+1

a5

）²⁰¹⁴的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程根的定義得到a²-a=1、a²=a+1，然后將其代入整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．

解答：解：∵a是一元二次方程x²-x-1=0的一個(gè)根，
∴a²-a-1=0，且a≠0．
∴a²=a+1、a²-1=a，a²-a=1，
∴

a4+2a+1

a5

，
=

(a+1)2+2a+1

a(a+1)2

，
=

(a+1)2+a2+a

a(a+1)2

，
=

(a+1)2+a(a+1)

a(a+1)2

，
=

a2+a

a(a+1)

，
=

a(a+1)

a(a+1)

，
=1，
∴（

a4+2a+1

a5

）²⁰¹⁴=1²⁰¹⁴=1．
故答案是：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義．此題的難點(diǎn)是將所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)．