Question

（2008•莆田）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險(xiǎn)救援隊(duì)伍在B處接到報(bào)告：有受災(zāi)群眾被困于一座遭水淹的樓頂A處，情況危急！救援隊(duì)伍在B處測(cè)得A在B的北偏東60°的方向上（如圖所示），隊(duì)伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向A處救人，同時(shí)第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達(dá)C處，再從C處下水游向A處救人，已知A在C的北偏東30°的方向上，且救援人員在水中游進(jìn)的速度均為1米/秒．在陸地上奔跑的速度為4米/秒，試問哪組救援隊(duì)先到A處？請(qǐng)說明理由．
（參考數(shù)據(jù)=1.732）

Answer 1

【答案】分析：本題中重點(diǎn)是求AB的長(zhǎng)，可通過作輔助線構(gòu)建直角三角形來求解．過A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，那么就有了一條公共直角邊AD，可先求出AD的長(zhǎng)，然后再求AB的長(zhǎng)，然后再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度比較兩者的時(shí)間，看看是誰先到．
解答：解：過A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵A在B北偏東60°方向上，
∴∠ABD=30°，
又∵A在C北偏東30°方向上，
∴∠ACD=60°
又∵∠ABC=30°，所以∠BAC=30°，
∴∠ABD=∠BAC，所以AC=BC
∵BC=120，所以AC=120
在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=120，
∴CD=60，AD=
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AB=
第一組時(shí)間：
第二組時(shí)間：
因?yàn)?07.84＞150所以第二組先到達(dá)A處．
答：第二組先到．
點(diǎn)評(píng)：在解此類實(shí)際問題中，構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵，如果兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．