小強家有一塊三角形菜地，量得兩邊長分別為40m，50m，第三邊上的高為30m．請你幫小強計算這塊菜地的面積．（結果保留根號）
分兩種情況：
（1）如圖（1），當∠ACB為鈍角時，
∵BD是高，
∴∠ADB=90度．
在Rt△BCD中，BC=40，BD=30，
∴CD=
BC2-BD2
=
1600-900
=10
7
．（1分）
在Rt△ABD中，AB=50，∴AD=
AB2-BD2
=40．（1分）
∴AC=AD-CD=40-10
7
，
∴S△ABC=
1
2
AC•BD=
1
2
（40-10
7
）×30=（600-150
7
）m2．（1分）

（2）如圖（2），當∠ACB為銳角時，
∵BD是高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△ABD中，AB=50，BD=30，
∴AD=
AB2-BD2
=40．
同理CD=
BC2-BD2
=
1600-900
=10
7
，（1分）
∴AC=AD+CD=（40+10
7
），（1分）
∴S△ABC=
1
2
AC•BD=
1
2
（40+10
7
）×30=（600+150
7
）m2，（1分）
綜上所述：S△ABC=（600±150
7
）m2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=x，BC=2x，則x=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方體的高BC=5cm，一只小螞蟻從A點爬到BC上某一點P，再爬到D點去吃糖，如果小螞蟻走的最短路程是13cm，則寬AB+長BE=______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=90°，a=
3
，c=2，則b=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：一個高3米，寬4米的長方形大門，需在相對角的頂點間加一個加固木板，則木板的長為（　�。�
A．3米B．4米C．5米D．6米

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

咖菲爾德（Garfeild，1881年任美國第二十屆總統(tǒng)）利用下圖證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)在請你嘗試他的證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為
3
2π
，高為4的圓柱體和它的側面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側面沿母線AB剪開，它的側面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為
2
3
，母線長為4的圓錐和它的側面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知（如圖）：
用四塊底為b、高為a、斜邊為c的直角三角形拼成一個正方形，求圖形中央的小正方形的面積，你不難找到：
解法（1）小正方形的面積=______；
解法（2）小正方形的面積=______；
由解法（1）、（2），可以得到a、b、c的關系為：______．

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