Question

如圖，拋物線（a0）與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B（t，q）在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式

（2）用含t的代數(shù)式表示直線AB的解析式；

（3）求拋物線的解析式；

（4）過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，把△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).

                                  ①                            ②

Answer 1

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，4）在雙曲線上，

所以k=4. 故雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為.   

（2）設(shè)點(diǎn)B（t，），，AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，則有

    解得，.

直線AB的解析式為y= -

（3）直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故

，整理得，

解得，或t＝（舍去）．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）．

因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在拋物線（a0）上，所以 解得                        

所以拋物線的解析式為y=x²+3x    

（4）畫出圖形

點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，），或（2，）