Question

如圖，△ABC中，AM，CM分別是角平分線，過M作DE∥AC，求證：AD+CE=DE．

Answer 1

證明：∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCA，
∴∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM，
∵DE∥AC，
∴∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM，
∴∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM，
∴AD=DM，CE=EM，
∵DM+EM=DE，
∴AD+CE=DE．
分析：根據(jù)角平分線性質得出∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM，根據(jù)平行線性質得出∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM，推出∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM，根據(jù)等腰三角形判定推出AD=DM，CE=EM，代入DM+EM=DE即可．
點評：本題考查平行線性質，等腰三角形的性質和判定，角平分線性質等知識點，關鍵是求出AD=DM，CE=EM，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．