【題目】已知關于x的不等式組恰有三個整數解,則t的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
先求出不等式組的解集,再根據不等式組恰有三個整數解,結合數軸,分4種情況分析討論,分別求解即可.
解不等式①得:
解不等式②得:
要使不等式組有解,則,解得:
此時,
則不等式組的解集為:
要使不等式組恰有三個整數解,需分以下4種情況討論:
(1)當不等式組的解集表示在數軸上如圖1時,其恰好有2,3,4三個整數解
則,解得:
,無公共部分,不符合題意
(2)當不等式組的解集表示在數軸上如圖2時,其恰好有3,4,5三個整數解
則,解得:
,公共部分為
(3)當不等式組的解集表示在數軸上如圖3時,其恰好有4,5,6三個整數解
則,解得:
,無公共部分,不符合題意
(4)當不等式組的解集表示在數軸上如圖4時,其恰好有5,6,7三個整數解
則,解得:
,無公共部分,不符合題意
綜上,當時,題干中的不等式組恰好有三個整數解
故答案為:.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】作圖與探究:
如圖,已知點A、O、B是正方形網格的格點(網格線的交點),點P是∠AOB的邊0B上的一點.
(1)過點P畫OB的垂線,交OA于點E;
(2)過點P畫OA的垂線,垂足為H;
(3)過點P畫OA的平行線PC;
(4)若每個小正方形的邊長是1,則點P到OA的距離是_________;
(5)線段PE、PH、OE的大小關系是___________(用“<"連接).
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知點A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點,△ABC經過平移后得到△A1B1C1,點P的對應點為P1(a+6,b-2).
(1)直接寫出點C1的坐標;
(2)在圖中畫出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面積.
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【題目】購買甲、乙、丙三種不同品種的練習本各四次,其中,有一次購買時,三種練習本同時打折,四次購買的數量和費用如下表:
購買次數 | 購買各種練習本的數量(單位:本) | 購買總費用(單位:元) | ||
甲 | 乙 | 丙 | ||
第一次 | 2 | 3 | 0 | 24 |
第二次 | 4 | 9 | 6 | 75 |
第三次 | 10 | 3 | 0 | 72 |
第四次 | 10 | 10 | 4 | 88 |
(1)第______次購物時打折;練習本甲的標價是_____元/本,練習本乙的標價是______元/本,練習本丙的標價是______元/本;
(2)如果三種練習本的折扣相同,請問折扣是打幾折?
(3)現有資金100.5元,全部用于購買練習本,計劃以標價購進練習本36本,如果購買其中兩種練習本,請你直接寫出一種購買方案,不需說明理由.
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【題目】如圖,△OAB中,∠ABO=90°,點A位于第一象限,點O為坐標原點,點B在x軸正半軸上,若雙曲線y=(x>0)與△OAB的邊AO、AB分別交于點C、D,點C為AO的中點,連接OD、CD.若S△OBD=3,則S△OCD為( )
A.3B.4C.D.6
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【題目】隨著科技的發(fā)展,某快遞公司為了提高分揀包裹的速度,使用機器人代替人工進行包裹分揀,若甲機器人工作,乙機器人工作
,一共可以分揀700件包裹;若甲機器人工作
,乙機器人工作
,一共可以分揀650件包裹.
(1)求甲、乙兩機器人每小時各分揀多少件包裹;
(2)去年“雙十一”期間,快遞公司的業(yè)務量猛增,為了讓甲、乙兩機器人每天分揀包裹的總數量不低于2250件,則它們每天至少要一起工作多少小時?
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【題目】如圖,已知一次函數y=2x的圖象與反比例函數y=(x>0),y=
(x>0)的圖象分別交于P,Q兩點,點P為OQ的中點,Rt△ABC的直角頂點A是雙曲線y=
(x>0)上一動點,頂點B,C在雙曲線y=
(x>0)上,且兩直角邊均與坐標軸平行.
(1)直接寫出k的值;
(2)△ABC的面積是否變化?若不變,求出△ABC的面積;若變化,請說明理由;
(3)直線y=2x是否存在點D,使得以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點A的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】將下面的證明過程補充完整,括號內寫上相應理由或依據:已知,如圖,,
,垂足分別為D、F,
,請試說明
.
證明:∵,
(已知)
∴(____________________________)
∴________(____________________________)
∴________(____________________________)
又∵(已知)
∴________(____________________________)
∴________(____________________________)
∴.
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【題目】《九章算術》是我國古代數學的經典書,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等;交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”意思是甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,則可列方程組為( )
A.B.
C.D.
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