Question

11．如圖1，被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會(huì)展賓館（俗稱“玉米樓”）就坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔，也是來鄭觀光的游客留影的最佳景點(diǎn)．學(xué)完了三角函數(shù)后，劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測量“玉米樓”的高度．如圖2，劉明在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為45°，王華在高臺(tái)上測得樓頂?shù)难鼋菫?0°．若高臺(tái)高DE為5米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為187.5米，A、C、E三點(diǎn)共線，求“玉米樓”AB的高（$\sqrt{3}≈1.7$，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析 作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，設(shè)BM=x米，根據(jù)題意和正切的定義表示出DM、FM，列出方程，計(jì)算即可．

解答 解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，
設(shè)BM=x米，
由題意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，
則GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，F(xiàn)M=BM=x米，
∴DM=$\frac{BM}{tan∠BDM}$=$\sqrt{3}$x，
∵DM-FM=DF，
∴$\sqrt{3}$x-x=192.5，
解得，x=$\frac{192.5\sqrt{3}+192.5}{2}$≈275，
275+5=280（米）．
答：“玉米樓”AB的高約為280米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．