Question

解下列方程：
（1）（x-1）²=3（直接開平方法）
（2）x²+4x-1=0（配方法）
（3）y²-2y-4=0（公式法）
（4）3（x-5）²=x（5-x）（因式分解法）
（5）（x+1）（x+8）=-12（適合的方法）

Answer 1

分析：（1）利用直接開平方法求解即可求得答案；
（2）首先移項，然后配方，繼而求得答案；
（3）利用公式法求解即可求得答案；
（4）提取公因式（x-5），利用因式分解法求解即可求得答案；
（5）首先整理，然后利用十字相乘法分解因式，即利用因式分解法求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵（x-1）²=3，
∴x-1=±

3

，
解得：x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；

（2）∵x²+4x-1=0，
∴x²+4x=1，
∴x²+4x+4=1+4，
∴（x+2）²=5，
即x+2=±

5

，
解得：x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

；

（3）∵a=1，b=-2，c=-4，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-4）=20，
∴x=

-b± △

2a

=

2± 20

2×1

=1±

5

，
解得：x₁=1+

5

，x₂=1-

5

；

（4）∵3（x-5）²=x（5-x），
∴（x-5）（3x-15+x）=0，
即x-5=0或3x-15+x=0，
解得：x₁=5，x₂=

15

4

；

（5）∵（x+1）（x+8）=-12，
∴x²+9x+8=-12，
∴x²+9x+20=0，
∴（x+5）（x+4）=0，
即x+5=0或x+4=0，
解得：x₁=-5，x₂=-4．

點評：此題考查了一元二次方程的解法．此題難度不大，注意按要求解題，注意選擇適宜的解題方法．