【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后,得到△DEC,

∴AC=DC,∠A=60°,

∴△ADC是等邊三角形,

∴∠ACD=60°,

∴n的值是60


(2)解:四邊形ACFD是菱形;

理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),

∴FC=DF=FE,

∵∠CDF=∠A=60°,

∴△DFC是等邊三角形,

∴DF=DC=FC,

∵△ADC是等邊三角形,

∴AD=AC=DC,

∴AD=AC=FC=DF,

∴四邊形ACFD是菱形


【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD,進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形,即可得出∠ACD的度數(shù);(2)利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF,進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,CD是一高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹(shù),在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角α=30°,從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角β=60°,求樹(shù)高AB(結(jié)果保留根號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā),貨車勻速行駛至乙地,小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地,貨車行駛的路程y1(km),小轎車行駛的路程y2(km)與時(shí)間x(h)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A. 甲、乙兩地相距420km

B. y1=60x,y2

C. 貨車出發(fā)4.5h與小轎車首次相遇

D. 兩車首次相遇時(shí)距乙地150km

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電器商銷售一種微波爐和電磁爐,微波爐每臺(tái)定價(jià)元,電磁爐每臺(tái)定價(jià)元.雙十一期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一:買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐;

方案二:微波爐和電磁爐都按定價(jià)的付款.

現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐臺(tái),電磁爐臺(tái)

若該客戶按方案一購(gòu)買,需付款________元.(用含的代數(shù)式表示)若該客戶按方案二購(gòu)買,需付款________元.(用含的代數(shù)式表示)

時(shí),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算?

當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?試寫出你的購(gòu)買方法.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺,分別記做△ABC△A′B′C′,現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M,繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角尺ABC,使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′當(dāng)∠A=30°,AC=10時(shí),兩直角頂點(diǎn)C,C′間的距離是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在ABCD中,AB=10,BC=14,E,F(xiàn)分別為邊BC,AD上的點(diǎn),若四邊形AECF為正方形,則AE的長(zhǎng)為(
A.7
B.4或10
C.5或9
D.6或8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在合肥大蜀山山頂有一斜坡AP的坡度為12.4,坡長(zhǎng)AP26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座安徽衛(wèi)視發(fā)射塔BC,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°,求:

(1)坡頂A到地面PQ的距離;

(2)發(fā)射塔BC的高度(結(jié)果保留為整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01,tan14°≈0.25).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,tan∠ACB=,點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn),AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則四邊形AFBD的面積為______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案