Question

在直角坐標系中有三點A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直線y=ax+b上橫坐標為0、1、2的點分別為D、E、F．試求a，b的值使得AD²+BE²+CF²達到最小值．

Answer 1

解：由題意可得：D（0，b），E（1，a+b），F(xiàn)（2，2a+b），
∴AD²+BE²+CF²=（b-1）²+（a+b-3）²+（2a+b-6）²，
=（b-1）²+[（a-3）+b]²+[2（a-3）+b]²，
=3b²-2b+1+5（a-3）²+6（a-3）b，
=5[a-3+（）]²+b²-2b+1，
=5[a-3+（）]²+（b-）²+，
∴a-3+=0，b-=0．
解得a=，b=時，有最小值為．
分析：先求出D（0，b），E（1，a+b），F(xiàn)（2，2a+b），根據(jù)坐標可列出AD、BE、CF的表達式．
點評：此題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，將AD²+BE²+CF²轉(zhuǎn)化為完全平方式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出最值是常用的方法．