【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,已知AB與 CD不平行,∠ABD=∠ACD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件:______ ,使的加上這個(gè)條件后能夠推出AD∥BC ,且AB=CD.
【答案】∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA或∠DBC=∠ACB或∠ABC=∠DCB或OB=OC或OA=OD.
【解析】試題分析:先證四邊形AECO是梯形,再說明是等腰梯形.由題意可知,∠ABD=∠ACD,AD是△BAD和△CDA的公共邊,則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA,同理可添加∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD,從而推出AD∥BC且AB=CD.
由題意可知,∠ABD=∠ACD,AD是△BAD和△CDA的公共邊,
則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD=AC,AB=DC,
∵∠DAC=∠ADB,
∴OA=OD,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC,
∴AD∥BC
同理可添加∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD,從而推出AD∥BC且AB=CD.
本題答案不唯一,如∠DAC=∠ADB,∠BAD=∠CDA,∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD.(任選其一)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)計(jì)算:3( ﹣π)0﹣ +(﹣1)2011
(2)先化簡(jiǎn),再求值: ,其中x= -3.
(3)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG. 求證:GF∥HE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),C(0,a),D(b,a),其中a,b滿足關(guān)系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=___,b=___,△BCD的面積為______;
(2)如圖2,若AC⊥BC,點(diǎn)P線段OC上一點(diǎn),連接BP,延長BP交AC于點(diǎn)Q,當(dāng)∠CPQ=∠CQP時(shí),求證:BP平分∠ABC;
(3)如圖3,若AC⊥BC,點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間一動(dòng)點(diǎn),連接CE,CB始終平分∠ECF,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小英和小明姐弟二人準(zhǔn)備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽.但因家中臨時(shí)有事,必須留下一人在家,于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去看龍舟賽.游戲規(guī)則是:在不透明的口袋中分別放入2個(gè)白色和1個(gè)黃色的乒乓球,它們除顏色外其余都相同.游戲時(shí)先由小英從口袋中任意摸出1個(gè)乒乓球記下顏色后放回并搖勻,再由小明從口袋中摸出1個(gè)乒乓球,記下顏色.如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同.則小英贏,否則小明贏.
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)這個(gè)游戲?qū)τ螒螂p方公平嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組(實(shí)數(shù)m是常數(shù)).
(1)若x+y=1,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若-1≤x-y≤5,求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,化簡(jiǎn):.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們,我們?cè)?jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格,得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+…+n2 . 但n為100時(shí),應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢?下面我們就一起來探究并解決這個(gè)問題.首先,通過探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+…+(n﹣l)×n
= n(n+1)(n﹣1)時(shí),我們可以這樣做:
(1)觀察并猜想:
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=l+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+()
…
(2)歸納結(jié)論:
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…[1+(n﹣l)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n﹣1)×n
=()+[]
=+
= ×
(3)實(shí)踐應(yīng)用:
通過以上探究過程,我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí),正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器,若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái),和液晶顯示器8臺(tái),共需要資金7000元,若購進(jìn)電腦機(jī)箱兩臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái),共需要資金4120元.
(1)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)該經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)這兩種商品共50臺(tái),而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元,根據(jù)市場(chǎng)行情,銷售電腦機(jī)箱,液晶顯示器一臺(tái)分別可獲得10元和160元,改經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲得利潤不少于4100元,試問:該經(jīng)銷商有幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過C作CE垂直于BD或BD的延長線,垂足為E,如圖.
(1)若BD是AC的中線,求 的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分線,求 的值;
(3)結(jié)合(1)、(2),試推斷 的取值范圍(直接寫出結(jié)論,不必證明),并探究 的值能小于 嗎?若能,求出滿足條件的D點(diǎn)的位置;若不能,說明理由.
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