Question

8．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)．
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的定義計(jì)算即可；
（2）設(shè)∠AOC=x，根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的定義用x表示出∠BOE和∠EOF，根據(jù)題意列方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，
∴∠BOD=∠AOC=68°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=34°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=56°；
（2）設(shè)∠AOC=x，則∠BOD=x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$（180°-$\frac{1}{2}$x），
由題意得，$\frac{1}{2}$（180°-$\frac{1}{2}$x）-$\frac{1}{2}$x=30°，
解得，x=80°，
∴∠AOC=80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和為180°以及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．