Question

閱讀下列材料：
小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求△ABC的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

請回答：
（1）圖1中△ABC的面積為

 

；
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．
①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為

13

、2

5

、

29

的格點(diǎn)△DEF；
②計算△DEF的面積為

 

．
（3）如圖3，已知△PQR，以PQ，PR為邊向外作正方形PQAF，PRDE，連接EF．若PQ=2

2

，PR=

13

，QR=

17

，則六邊形AQRDEF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,三角形的面積,作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：計算題

分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為3的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；
（2）①利用勾股定理的逆定理進(jìn)行解答；
②利用（1）方法解答就可以解決問題；
（3）六邊形AQRDEF的面積=邊長為2

2

的正方形面積+邊長為

13

的正方形面積+△PEF的面積+△PQR的面積，其中兩個三角形的面積分別用長方形的面積減去各個小三角形的面積．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=3.5；

（2）①如圖2所示：△DEF即為所求．

②S_△DEF=5×4-

1

2

×3×2-

1

2

×4×2-

1

2

×5×2=8；

（3）S_△PEF=5×2-

1

2

×2×2-

1

2

×2×3=5，
S_△PQR=4×3-

1

2

×4×1-

1

2

×2×2-

1

2

×2×3=5，
六邊形AQRDEF的面積=8+13+5+5=31．
故六邊形AQRDEF的面積為31．
故答案為：3.5；8；31．

點(diǎn)評：此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計算．