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【題目】如圖，已知的外角的平分線交邊的垂直平分線于點.于點，于點.

（1）求證：

（2）若，，求的長

【答案】（1）見解析；（2）3．

【解析】

（1）連接PB、PC，根據線段垂直平分線的性質得到PB=PC，根據角平分線的性質得到PD=PE，證明Rt△BPD≌Rt△CPE，根據全等三角形的性質可得；
（2）證明Rt△ADP≌Rt△AEP，得到AD=AE，根據題意列出方程，解方程即可．

（1）證明：連接PB、PC，

∵PQ是BC邊的垂直平分線，
∴PB=PC，
∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD=PE，
在Rt△BPD和Rt△CPE中，
，
∴Rt△BPD≌Rt△CPE，
∴BD=CE；
（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，
，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP，
∴AD=AE，

∵BD=CE，，，
∴AD+6=12-AD，
解得，AD=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點P是平面內任意一點（不同于A、B、C），若點P與A、B、C中的某兩點的連線的夾角為直角時，則稱點P為△ABC的一個勾股點.

（1）如圖1，若點P是△ABC內一點，∠A=55°，∠ABP=10°，∠ACP=25°，試說明點P是△ABC的一個勾股點；

（2）如圖2，等腰△ABC的頂點都在格點上，點D是BC的中點，點P在直線AD上，請在圖中標出使得點P是△ABC的勾股點時，點P的位置；

（3）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，點D是AB的中點，點P在射線CD上.若點P是△ABC的勾股點，請求出CP的長；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段運動，到點停止．當點不與的頂點重合時，過點作其所在直角邊的垂線交于點，再以為斜邊作等腰直角三角形，且點與的另一條直角邊始終在同側，設與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點的運動時間為（秒）．

求的長（用含的代數式表示）；

當為何值時點恰好落在上？

當點在邊上運動時，求與之間的函數關系式；

如圖，當為何值時，點恰好落在邊上的高上？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點P從點B出發(fā)，以速度沿向點C運動，設點P的運動時間為t秒.

（1）_______.（用含t的代數式表示）

（2）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以的速度沿向點A運動，當≌時，求v的值.

（3）在（2）的條件下，求≌時v的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，圖2，圖3，在中，分別以，為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，，相交于點O.

①如圖1，求證：≌；

②探究：如圖1，________；如圖2，_______；如圖3，_______；

（2）如圖4，已知：，是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊：，是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊，，的延長相交于點O.

①猜想：如圖4， （用含n的式子表示）；

②根據圖4證明你的猜想.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ACDF中，AC＝DF，點B在CD上，點E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．

（1）用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S，并探求a，b，c之間的等量關系（需要化簡）

（2）請運用（1）中得到的結論，解決下列問題：

①求當c＝10，a＝6時，求S的值；

②當c﹣b＝1，a＝5時，求S的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知為直徑，是直徑上一動點（不與點，，重合），過點作直線交于，兩點，是上一點（不與點，重合），且，直線交直線于點．

如圖，當點在線段上時，試判斷與的大小關系，并證明你的結論；

當點在線段上，且時，其它條件不變．

①請你在圖中畫出符合要求的圖形，并參照圖標記字母；

②判斷中的結論是否還成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，，是對角線．將繞著點順時針旋轉得到，交于點，連接交于點，連接．則下列結論：

①四邊形是菱形②③

④，其中正確的結論是（ ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

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