Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，1）．下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＞0．其中正確的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：①根據(jù)拋物線的開口方向和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定；
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，根據(jù)拋物線即可判定；
④根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判定．

解答：解：①根據(jù)圖象知道：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正確；

②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，1），∴x=-

b

2a

=

1

2

，∴a+b=0，故②正確；

③∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，1），∴

4ac-b2

4a

=1，∴4ac-b²=4a，故③正確；

④根據(jù)圖象知道：x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故④正確．
其中正確的是①②③④．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，頂點(diǎn)坐標(biāo)的熟練運(yùn)用．