Question

16．（1）計(jì)算：（3-π）⁰+（-$\frac{1}{3}$）^-2+$\sqrt{8}$-2|sin45°-1|；
（2）先化簡，再求值：$（1+\frac{1}{{{m^2}-1}}）÷（m-\frac{m}{m+1}）$，其中實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的一元二次方程x²-4x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算；
（2）先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式=$\frac{1}{m-1}$，然后根據(jù)判別式的意義求出m的值，再把m的值代入原式=$\frac{1}{m-1}$中計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=1+9+2$\sqrt{2}$-2|$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1）
=10+2$\sqrt{2}$+2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1）
=10+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2
=8+3$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{{m}^{2}+1-1}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{m（m+1）-m}{m+1}$
=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m+1}{{m}^{2}}$
=$\frac{1}{m-1}$，
∵一元二次方程x²-4x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4）²-4（-m）=0，
∴m=-4，
當(dāng)m=-4時(shí)，原式=$\frac{1}{-4-1}$=$-\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和根的判別式．