Question

為了更好地治理木蘭溪水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A B兩種設備，A B單價分別為a萬元/臺 b萬元/臺 月處理污水分別為240噸/月 200噸/月，經調查 買一臺A型設備比買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求a、b的值．
（2）經預算，市治污公司購買污水處理器的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的方案．

Answer 1

分析：（1）根據買一臺A型設備比買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元建立方程組求出其解即可；
（2）設購買A種設備x臺，則購買B種設備（10-x）臺，根據總資金部超過105萬元建立不等式求出其解即可；
（3）由題意可以建立不等式240x+200（10-x）≥2040，設購買需要的總費用為W萬元，求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得

a-b=2 2a-3b=-6

，
解得：

a=12 b=10

．
答：a=12，b=10；

（2）設購買A種設備x臺，則購買B種設備（10-x）臺，由題意，得
0≤12x+10（10-x）≤105，
解得：0≤x≤2.5，
∵x為非負整數，
∴x=0，1，2
∴有三種購買方案：
方案1：購買A種設0臺，購買B種設備10臺，
方案2：購買A種設1臺，購買B種設備9臺，
方案1：購買A種設2臺，購買B種設備8臺，

（3）由題意，得
240x+200（10-x）≥2040，
解得：x≥1，
設購買需要的總費用為W萬元，由題意，得
W=12x+10（10-x），
=2x+100．
∴k=2＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x=1時，W_最小=102，
∴購買A種設1臺，購買B種設備9臺最省錢．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問的運用，列不等式組解實際問題的運用，方案設計的運用，解答時運用一次函數的性質求最值是難點．