Question

用圖象法求一元二次方程x²－5x＋3＝0的近似解．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于y＝x2－5x＋3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程x2－5x＋3＝0的解，故先畫(huà)出函數(shù)圖象，再估計(jì)方程的解． 　　解：如圖，首先畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2－5x＋3的圖象，由圖象可知，方程有兩個(gè)根，一個(gè)在0和1之間，一個(gè)在4和5之間，下面具體探究一下： 　　(1)先求位于0和1之間的根，利用計(jì)算器進(jìn)行探索． 　　因此x＝0.7是方程的一個(gè)近似解． 　　(2)另一個(gè)根可以類似地求出． 　　因此x＝4.3是方程的另一個(gè)近似解． 　　故一元二次方程x2－5x＋3＝0的近似解為x1＝0.7，x2＝4.3． 　　點(diǎn)評(píng)：利用二次函數(shù)的圖象近似計(jì)算一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，其主要步驟為： 　　(1)準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，其中要先確定拋物線的頂點(diǎn)，再在頂點(diǎn)兩側(cè)取相對(duì)稱的點(diǎn)(至少描五點(diǎn)來(lái)連線)； 　　(2)確定拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在哪兩個(gè)數(shù)之間； 　　(3)列表格，在第(2)步中確定的兩個(gè)數(shù)之間取值，進(jìn)行估計(jì)，通常精確到十分位即可．