Question

（本大題12分）某鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據下表提供的信息，解答以下問題：

湘 蓮 品 種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	12	10	8
每噸湘蓮獲利（萬元）	3	4	2

（1）設裝運A種湘蓮的車輛數為x，裝運B種湘蓮的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；

（2）如果裝運每種湘蓮的車輛數都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

（3）在（2）的方案中，若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.

 

Answer 1

【答案】

27、解：（1）由題意可知

       ……………3分

即；                   ……………4分

（2）由題意         …………………6分

           即

當時，，滿足題意

當時，，滿足題意

當時，，滿足題意

故有三種方案：

①  安排2輛車裝運A種湘蓮，6輛車裝運B種湘蓮, 2輛車裝運C種湘蓮；

②  安排3輛車裝運A種湘蓮，4輛車裝運B種湘蓮, 3輛車裝運C種湘蓮；

③  安排4輛車裝運A種湘蓮，2輛車裝運B種湘蓮, 4輛車裝運C種湘蓮.

………………8分

          （3）假設總利潤為萬元，

則             ………………9分

                                      ………………10分

由于P與x成一次函數關系且P隨x的增大而減小，且x為整數2，3，4

故時有最大利潤萬元，所以選擇第①種方案可獲最大利潤為344萬元.                                 ……………12分

【解析】函數和不等式的綜合。