Question

（2012•新鄉(xiāng)模擬）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF．
（1）寫出圖中每一對全等的三角形（不再添加輔助線）
（2）請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS判定圖中的全等三角形；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理SAS證得△BCE≌△DAF；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等、平行線的判定定理即可求得BE

∥

.

DF．

解答：解：（1）①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）BE

∥

.

DF．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF中，

CB=AD ∠BCE=∠DAF CE=AF

，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF，即BE

∥

.

DF．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．通常情況下，利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．