【題目】利用我們學過的知識，可以得出下面這個優(yōu)美的等式：

；該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美.

⑴.請你證明這個等式；

⑵.如果，請你求出 的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

（1）已知等式右邊利用完全平方公式化簡，整理即可作出驗證；

（2）把a，b，c的值代入已知等式右邊，求出值即為所求式子的值．

（1）證明：右邊=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= （a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2）

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac

=左邊；

（2）解：當a=2018，b=2019，c=2020時，原式= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】任丘市舉辦一場中學生乒乓球比賽，比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分費用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比．當x＝20時，y＝1600；當x＝30時，y＝2000．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經費6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是，下列結論：

①；②；③；④；⑤．

其中正確的結論有________（填上正確結論的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．

（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO

（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標

（3）如圖3，點C（0，3），Q、A兩點均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸交于A、B兩點，在x軸上方的拋物線上有一點C，且△ABC的面積等于10，則C點坐標為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=（　�。�

A. 10B. 9C. 8D. 7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）a3aa2﹣9a2a4

（2）﹣m2（﹣m2）4（﹣m）3

（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017

（4）（﹣a2b﹣2ab2+）（﹣9a）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．

（1）指出旋轉中心和旋轉角度；

（2）求DE的長度和∠EBD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．請解答下列問題：

（1）圖中與∠DBE相等的角有：　 　；

（2）直接寫出BE和CD的數(shù)量關系；

（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE與AB相交于點F．試探究線段BE與FD的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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