【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時,求∠A的度數(shù).
【答案】(1)畫圖見解析(2)∠A=20°
【解析】試題分析:(1)分別以點A、C為圓心,以大于AC長度為半徑畫弧,兩弧在AC兩邊相交于,然后過這兩點作直線DE即可;
(2)連接CE,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE,設(shè)∠A=x,然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形兩底角相等表示出∠ACB,然后列出方程求解即可.
試題解析:(1)如圖,分別以點A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩條弧相交于兩點,作過這兩點的直線,與AC、AB分別相交于點D、E,則直線DE即為所求;
(2)如圖,連接CE,
∵DE是AC的垂直平分線,∴AE=CE,∴∠A=∠ACE,
∵AE=BC,∴CE=BC,∴∠B=∠CEB,
設(shè)∠A=x,
則∠CEB=∠A+∠ACE=x+x=2x,
在△BCE中,∠BCE=180°-2×2x=180°-4x,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=x+180°-4x=120°,
解得x=20°,
即∠A=20°.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=2∠B,如圖①,當(dāng)∠C=90°,AD為∠BAC的角平分線時,在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.
(1)如圖②,當(dāng)∠C≠90°,AD為∠BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想并證明;
(2)如圖③,當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明.
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【題目】2019年,雙流區(qū)共實施省、市、區(qū)民生實事項目107個,財政資金執(zhí)行4.8億元,真正做到了把為人民造福的事情辦好落實.用科學(xué)記數(shù)法表示4.8億元為( )
A.4.8×108元B.4.8×109元C.48×108元D.48×107元
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線,交AB于點E,交CA的延長線于點F.
(1)求證:EF⊥AB;
(2)若∠C=30°,EF=,求EB的長.
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【題目】2015年5月18日華中旅游博覽會在漢召開.開幕式上用到甲、乙、丙三種造型的花束,甲種花束由3朵紅花、2朵黃花和1朵紫花搭配而成,乙種花束由2朵紅花和2朵黃花搭配而成,丙種花束由2朵紅花、1朵黃花和1朵紫花搭配而成.這些花束一共用了580朵紅花,150朵紫花,則黃花一共用了 朵.
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【題目】下列所給的各組線段,能組成三角形的是( 。
A. 10cm、20cm、30cm B. 20cm、30cm、40cm
C. 10cm、20cm、40cm D. 10cm、40cm、50cm
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【題目】關(guān)于x的多項式3x3+2mx2﹣5x+7與多項式8x2﹣3x+5相加后不含二次項,則常數(shù)m的值為( )
A.2
B.﹣4
C.﹣2
D.﹣8
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【題目】某學(xué)校計劃用104 000元購置一批電腦(這批款項須恰好用完,不得剩余或追加).經(jīng)過招標,其中平板電腦每臺1600元,臺式電腦每臺4000元,筆記本電腦每臺4600元.
(1)若學(xué)校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺,請你幫學(xué)校設(shè)計該如何購買;
(2)若學(xué)校同時購進三種不同類型的電腦共26臺(三種類型的電腦都有),并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺,請你幫學(xué)校設(shè)計購買方案.
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