Question

16．如圖，在?ABCD中，若點E、F是AD、BC的中點，連接BE、DF．
（1）求證：BE=DF．
（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點E，如果AB=6cm，BC=10cm，試求線段DE的長．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又由點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，可得DE=BF，證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論．
（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ABE=∠AEB，證出AE=AB=6cm，即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF．
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6cm，
∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問題（2）的關(guān)鍵．