Question

9．彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則
（1）彈簧不掛物體時的長度是10cm．
（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=0.5x+10．
（3）當(dāng)彈簧的長度為24cm時，所掛物體的質(zhì)量為28 kg．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出當(dāng)x=0時y的值即可；
（2）由（1）可得；
（3）求出當(dāng)y=24時x的值即可．

解答 解：（1）設(shè)彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)題意，將點（5，12.5）、（20，20）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=12.5}\\{20k+b=20}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=10}\end{array}\right.$，
故彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為y=0.5x+10，
當(dāng)x=0時，y=10，
即彈簧不掛物體時的長度為10cm；
（2）由（1）知y=0.5x+10；
（3）當(dāng)y=24時，得：0.5x+10=24，解得：x=28，
即當(dāng)彈簧的長度為24cm時，所掛物體的質(zhì)量為28kg；
故答案為：（1）10；（2）y=0.5x+10；（3）28．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，根據(jù)圖象待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．