Question

用一根長為32cm的鐵絲圍成一個長、寬都為整數(shù)（厘米）的長方形，共有

8

種面積不同的長方形，長方形的最小面積是

15cm²

，最大面積是

64cm²

．

Answer 1

分析：設該長方形的長、寬分別是x、y，面積為S，則由長方形的周長公式和面積公式列出方程，通過解方程來求S的可能的值；要使這個長方形的面積最大，只要使這個長方形的長和寬的厘米數(shù)盡可能接近即可，所以確定它的長是8厘米，寬是8厘米．

解答：解：該長方形的長、寬分別是x、y（x、y都是整數(shù)，且x＜y），面積為S，則
x+y=32÷2，即x+y=16．
∵x、y都是整數(shù)，
∴①當x=1時，y=15，則S=xy=15；
②當x=2時，y=14，則S=xy=28；
③當x=3時，y=13，則S=xy=39；
④當x=4時，y=12，則S=xy=48；
⑤當x=5時，y=11，則S=xy=55；
⑥當x=6時，y=10，則S=xy=60；
⑦當x=7時，y=9，則S=xy=63；
⑧當x=8時，y=8，則S=xy=64；
綜上所述，共有8種面積不同的長方形．
∵64＞63＞60＞55＞48＞39＞28＞15，
∴長方形的最小面積是 15cm²，最大面積是 64cm²，
故答案是：8，15cm²，64cm²

點評：本題考查了二元一次方程的應用．長方形的周長一定，長與寬的差越小它的面積就越大．