如圖，點(diǎn)A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，依此 類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為

 

【答案】

【解析】解：設(shè)△ABC的面積為1，

∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，

∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，

∴△∽△ABC，且相似比為∴：=1：4，且S△ABC=1

∴= ．

∵A2、B2、C2分別是的邊、、的中點(diǎn)，

∴∽且相似比為 

∴S△A2B2C2=．依次類推

∴S△A3B3C3= …

∴S△AnBnCn= ．

故答案為：

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)附加題：如圖，點(diǎn)A1，B1，C1分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，且
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=k，(k＞
1
2
)，若△ABC的周長為p，△A1B1C1的周長為p1；求證：p1＜（1-k）p．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•六合區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，依此類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為
（
1
4
）n
（
1
4
）n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，   點(diǎn)A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，依此    類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為    ▲    ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇鹽城阜寧縣溝墩中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，依此類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為

 

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