Question

（2007•上海）如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標(biāo)為（10，0），點B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）點B的坐標(biāo)；（2）cos∠BAO的值．

Answer 1

【答案】分析：作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的三角函數(shù)值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數(shù)進(jìn)行求解．
解答：解：（1）如圖，作BH⊥OA，垂足為H，
在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=，
∴BH=3．
∴OH=4，
∴點B的坐標(biāo)為（4，3）；

（2）∵OA=10，OH=4，
∴AH=6，
在Rt△AHB中，
∵BH=3，
∴AB=3，
∴cos∠BAO=．
點評：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運算能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解．