Question

（2012•銀海區(qū)一模）有一拋物線橋拱，水面AB寬20米，當(dāng)水面上升3米后水面CD寬10米，此時(shí)因降暴雨洪水以平均每小時(shí)0.25米的速度上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)淹到拱橋頂？

Answer 1

分析：先以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式是y=ax²，再將點(diǎn)D的坐標(biāo)（5，y₀），點(diǎn)B的坐標(biāo)（10，y₀-3）代入y=ax²，得到關(guān)于a，y₀的二元一次方程組，解方程組得出y₀=-1，即拱橋頂O到CD的距離為1，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解．

解答：解：如圖所示，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)此拋物線的解析式是y=ax²，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，y₀），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（10，y₀-3），
由題意，得

y0=25a y0-3=100a

，
解得

a=- 1 25 y0=-1

．
∵y₀=-1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1，
1÷0.25=4（小時(shí)）．
答：再通過4小時(shí)，洪水將會(huì)淹到拱橋頂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．