Question

一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y₁（km），出租車離甲地的距離為y₂（km），客車行駛時(shí)間為x（h），y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，填空：客車的速度是

60

km/h，出租車的速度是

100

km/h；
（2）寫出y₁，y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若設(shè)兩車間的距離為s（km），求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并在備用圖中畫出它的函數(shù)圖象；
（4）甲、乙兩地間有A，B兩個(gè)加油站，相距200km，若客車進(jìn)入A站加油時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B站加油．求A加油站到甲地的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（3）先求出出租車與客車相遇的時(shí)間為

15

4

小時(shí)，然后分①0≤x＜

15

4

時(shí)，兩車的距離為兩地間的距離減去兩車行駛的路程；②

15

4

≤x＜6時(shí)，兩車的距離為兩車行駛的路程減去兩地間的距離；③6≤x≤10時(shí)，兩車間的距離為客車行駛的路程；然后利用兩點(diǎn)法作一次函數(shù)圖象作出函數(shù)圖象即可；
（4）由（3）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)A、B兩個(gè)加油站相距200米列出方程求解得到進(jìn)站加油的時(shí)間，然后根據(jù)客車行駛的路程求出A加油站到甲地的距離．

解答：解：（1）由圖可知，甲乙兩地間的距離為600km，
所以，客車速度=

600

10

=60km/h，
出租車速度=

600

6

=100km/h；
故答案為：60，100；

（2）設(shè)客車的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x，則10k₁=600，
解得k₁=60，
所以，y₁=60x（0≤x≤10），
設(shè)出租車的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b，
則

6k2+b=0 b=600

，
解得

k2=-100 b=600

，
所以，y₂=-100x+600（0≤x≤6）；

（3）當(dāng)出租車與客車相遇時(shí)，60x+100x=600，
解得x=

15

4

，
①0≤x＜

15

4

時(shí)，S=600-（60+100）x=-160x+600，
②

15

4

≤x＜6時(shí)，S=（60+100）x-600=160x-600，
③6≤x≤10時(shí)，S=60x，
所以，s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S=

-160x+600(0≤x＜ 15 4 ) 160x-600( 15 4 ≤x＜6) 60x(6≤x≤10).

；
畫圖正確；

（4）由題意得：S=200，①當(dāng)0≤x＜

15

4

時(shí)，-160x+600=200，
解得x=

5

2

，
所以，y₁=60x=150km；
②當(dāng)

15

4

≤x＜6時(shí)，160x-600=200，
解得x=5，
所以，y₁=300km；
③當(dāng)6≤x≤10時(shí)，60x≥360＞200（不合題意），
因此，A加油站到甲地距離為150km或300km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了相遇問(wèn)題，相背問(wèn)題的關(guān)系，讀懂題意，看到圖形，理清兩車的運(yùn)行關(guān)系與兩車之間的距離的變化情況是解題的關(guān)鍵．