（1）已知關(guān)于x的方程ax2+4x-1=0．當a取什么值時，方程有實數(shù)根？
（2）已知x1，x2是方程x2+mx+m-1=0的兩個根，且x12+x22=17；求m的值．

解：（1）當a=0，方程變形為4x-1=0，解得x=；
當a≠0，方程有實數(shù)根，則△=42-4m×（-1）≥0，解得m≥-4，即m≥-4且m≠0，方程有兩個實數(shù)根，
所以a≥-4時，方程有實數(shù)根；

（2）∵根據(jù)題意得x1+x2=-m，x1•x2=m-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，
∴（-m）2-2（m-1）=17，
整理得m2-2m-15=0，即（m-5）（m+3）=0，
∴m1=5，m2=-3，
當m=5時，方程變?yōu)閤2+5x+4=0，△=25-4×4＞0，
當m=-3時，方程變?yōu)閤2-3x-4=0，△=9+4×4＞0，
∴m的值為5或-3．
分析：（1）分類討論：當a=0，方程變形為4x-1=0，一元一次方程有解；當a≠0，根據(jù)△的意義得到△=42-4m×（-1）≥0，則m≥-4且m≠0，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況得到a的范圍為a≥-4；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-m，x1•x2=m-1，變形x12+x22得（x1+x2）2-2x1•x2，則（-m）2-2（m-1）=17，解方程得到m1=5，m2=-3，然后把m的值代入方程后分別計算△，再確定m的值．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求k的最小整數(shù)值；
（2）并求出此時這個方程的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
請同學們仔細觀察方程的解，你會發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項之間有一定的關(guān)系．
一般的，對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2-4q≥0）的兩根為x1、x2
則x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）運用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，利用上述結(jié)論，不解方程，求x12+x22的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的方kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求k的最小整數(shù)值；
（2）并求出此時這個方程的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方x2-2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）求實數(shù)m的范圍；
（2）數(shù)學公式，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的方kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求k的最小整數(shù)值；
（2）并求出此時這個方程的解．

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