Question

已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM, △CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F.

(1)求證：AN=BM;
(2)求證：△CEF為等邊三角形

Answer 1

（1）證明略
（2）證明略解析:
證明(1):∵△ACM， △CBN是等邊三角形
　　　　∴AC="MC,BC=NC," ∠ACM="60°," ∠NCB="60°               " 2分
　　　在△CAN和△MCB中
　　　AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=" BC"
　　　∴△CAN≌△MCB(SAS)　　　
∴AN="BM                                               " 5分
　  (2) ∵△CAN≌△MCB
　　　∴∠CAN=∠MCB
　　又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB="180°-60°-60°=60°"            7分
　　　∴∠MCF=∠ACE
　　　在△CAE和△CMF中
　　　∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF
　　　∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分
　　　∴CE="CF"
　　　∴△CEF為等腰三角形,                               11分
　　又∵∠ECF="60°"
　　∴△CEF為等邊三角形.                           12分